Brüche erweitern und kürzen: Spannende Übungen für jeden Schüler!

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AB Brüche erweitern und kürzen (Lösungen). 1) Erweitere die Brüche. Schreibe die Rechnung auf. a) b) c). 1. = 1 ▫ 4. = 4. 1. = 1 ▫ 2. = 2. 3. = 3 ▫ 3. = 9. 4. 4 ...

Umfassende Übungen zum Erweitern von Brüchen
Übungen zum Kürzen von Brüchen
Mentale Berechnungen
Strukturierte Aufgaben
Lösungen für Selbstkontrolle

Document Details

Dieser Arbeitsblatt bietet eine umfassende Übung zum Erweitern und Kürzen von Brüchen. Es enthält verschiedene Aufgaben, die den Schülern helfen, ihre Fähigkeiten in der Bruchrechnung zu verbessern. Die Aufgaben sind klar strukturiert und beinhalten sowohl schriftliche als auch mentale Übungen, um das Verständnis zu vertiefen.

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Schreibe die Aufgabe erst in dein Heft ab und löse sie dort. Vergleiche danach deine Lösung. 1. Erweitere den Bruch mit der Zahl, die in Klammern steht. a) 3 ;.

Übungen zum Erweitern von Brüchen
Übungen zum Kürzen von Brüchen
Schrittweise Anleitungen
Vergleich von Lösungen
Mathematische Schreibweisen

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Der Text behandelt das Erweitern und Kürzen von Brüchen und bietet eine Reihe von Übungen zur praktischen Anwendung dieser mathematischen Konzepte. Die Aufgaben sind klar strukturiert und ermöglichen es den Lernenden, ihre Lösungen zu überprüfen und zu vergleichen. Der Fokus liegt auf der Anwendung von Zahlen in Klammern, um die Brüche zu erweitern oder zu kürzen, sowie auf der Berechnung von Platzhaltern.

Kämpfst du mit dem Kürzen und Erweitern von Brüchen? Du bist nicht allein! In unserem Artikel erfährst du alles, was du wissen musst – von den Grundlagen und Methoden des Kürzens bis hin zu Schritt-für-Schritt-Anleitungen zum Erweitern. Mit praktischen Übungen und Antworten auf häufige Fragen machen wir das Lernen einfach und verständlich. Lass uns gemeinsam deine Mathematikfähigkeiten verbessern und die Herausforderungen der Brüche meistern!

In diesem Artikel

Brüche kürzen: Grundlagen und Methoden

Brüche setzen sich aus einem Zähler (oberhalb des Bruchstrichs) und einem Nenner (unterhalb) zusammen. Der Nenner zeigt an, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wurde, während der Zähler angibt, wie viele dieser Teile gewählt wurden. Ein anschauliches Beispiel: Lisas Geburtstagskuchen ist in 6 gleich große Stücke geschnitten. Wenn Lisa und vier Freundinnen jeweils ein Stück nehmen, haben sie zusammen 5 von 6 Stücken, also 5/6.

Kürzen bedeutet, Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl zu teilen, um den Bruch einfacher darzustellen, ohne seinen Wert zu verändern. Wichtig ist dabei, dass man nicht von Zähler und Nenner eine Zahl abzieht, sondern beide durch einen gemeinsamen Teiler dividiert.

Erweiterung von Brüchen

Erweitern funktioniert umgekehrt: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, sodass der Wert des Bruchs gleich bleibt. Zum Beispiel: Wenn man 5/12 mit 3 erweitert, erhält man 15/36.

Vollständiges Kürzen

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler größer als 1 mehr haben. So lässt sich 3/12 durch 3 teilen und ergibt 1/4.

Beim Kürzen ist der größte gemeinsame Teiler (ggT) hilfreich: Er ist die größte Zahl, durch die sowohl Zähler als auch Nenner ohne Rest teilbar sind. Bei dem Bruch 10/15 ist der ggT 5, weshalb das Kürzen 2/3 ergibt.

Grafische Darstellung von Brüchen

Brüche können auch grafisch dargestellt werden, beispielsweise als Tortendiagramm. Im Falle des Kuchens kann man die sechs Stücke zeichnen und fünf davon blau markieren, um zu veranschaulichen, welcher Anteil des Kuchens genommen wurde. Solche Darstellungen erleichtern das Verständnis von Anteilen.

Brüche erweitern: Schritt-für-Schritt-Anleitungen

Betrachten wir an einigen Beispielen, wie Brüche erweitert werden können. Das Erweitern von Brüchen ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik: Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert, sodass der Wert des Bruchs gleich bleibt. Dies erleichtert den Vergleich oder die Handhabung beim Rechnen.

Beispiele für das Erweitern von Brüchen

Hier sind einige Beispiele, die das Konzept des Erweiterns verdeutlichen:

Beispiel 1

Bruch:
[
frac{2}{3} = frac{2 cdot 6}{3 cdot 6} = frac{12}{18}
] Hier wurde (frac{2}{3}) durch Multiplikation von Zähler und Nenner mit 6 erweitert, sodass (frac{12}{18}) entsteht. Der Wert bleibt trotz größerer Zahlen gleich.

Beispiel 2

Bruch:
[
frac{1}{5} = frac{1 cdot 5}{5 cdot 5} = frac{5}{25}
] (frac{1}{5}) wurde mit 5 erweitert und ergibt (frac{5}{25}). Dies zeigt, dass Erweitern helfen kann, Brüche in eine Form zu bringen, die sich besser in Gleichungen oder Vergleichen verwenden lässt.

Beispiel 3

Bruch:
[
frac{5}{7} = frac{5 cdot 3}{7 cdot 3} = frac{15}{21}
] Hier wurde (frac{5}{7}) mit 3 erweitert, sodass (frac{15}{21}) entsteht. Insbesondere beim Addieren oder Subtrahieren von Brüchen ist es häufig nötig, gleiche Nenner herzustellen.

Zusammenfassung des Prinzips

Die folgende Gleichung fasst das Prinzip von Kürzen und Erweitern zusammen:

[
frac{6}{10} = frac{6:2}{10:2} = frac{3}{5} quad text{oder} quad frac{15}{25} = frac{15:5}{25:5} = frac{3}{5}
]

Hier wird veranschaulicht, wie derselbe Wert durch Kürzen oder durch Erweitern in unterschiedlichen Formen dargestellt werden kann. Beim Erweitern überlegst du, mit welcher Zahl Zähler und Nenner multipliziert werden müssen, damit das Ergebnis dem gewünschten Bruch entspricht.

Weitere Beispiele zum Üben

(frac{3}{5})
(frac{10}{15})
(frac{16}{6})

Um diese Brüche zu erweitern, wendest du dieselbe Methode an. Zum Beispiel:

[
frac{4}{3} = frac{4 cdot 5}{3 cdot 5} = frac{20}{15}
]

In diesem Fall wurde (frac{4}{3}) mit 5 erweitert, was zu (frac{20}{15}) führt, einer Form, die sich leichter mit anderen Brüchen mit Nenner 15 vergleichen oder verrechnen lässt.

Häufige Fragen zu Brüchen erweitern und kürzen

Wie erweitert man einen Bruch im Bruchrechnen?

Ein Bruch wird erweitert, indem man sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert. Diese Zahl, auch Erweiterungszahl genannt, sorgt dafür, dass der Wert des Bruchs gleich bleibt, während die Zahlen größer werden. Beispiel: Um den Bruch 1/2 zu erweitern, kann man mit 2 multiplizieren, was zu 2/4 führt, ohne den Wert zu verändern.

Wie kürzt man Brüche in der 6. Klasse korrekt?

Das Kürzen von Brüchen in der 6. Klasse bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner durch die gleiche Zahl, einen gemeinsamen Teiler, dividiert. Ziel ist es, den Bruch auf die kleinste Form zu bringen, ohne seinen Wert zu verändern. Man sucht nach einer Zahl, durch die sowohl der Zähler als auch der Nenner teilbar sind. Zum Beispiel wird der Bruch 6/8 durch 2 gekürzt und ergibt 3/4. Diese Technik hilft, Brüche zu vereinfachen und besser zu verstehen.

Wie kann man Brüche einfach erweitern?

Brüche lassen sich einfach erweitern, indem man sowohl den Zähler als auch den Nenner mit der selben Zahl multipliziert. Zum Beispiel kann der Bruch 3/5 leicht durch die Zahl 3 erweitert werden, was zu 9/15 führt. Wichtig ist, dass die Erweiterungszahl nicht null sein darf, da dies den Bruch undefiniert macht. Diese Methode ist besonders nützlich, wenn man Brüche addieren oder vergleichen möchte.

Wie addiert man zwei Brüche mit verschiedenen Nennern?

Um zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern zu addieren, muss man zuerst einen gemeinsamen Nenner finden. Dieser Nenner ist häufig das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner. Nachdem der gemeinsame Nenner ermittelt wurde, werden die Brüche entsprechend umgewandelt. Beispiel: Bei der Addition von 1/4 und 1/6 findet man als gemeinsamen Nenner 12. Man wandelt die Brüche um (1/4 = 3/12 und 1/6 = 2/12) und addiert sie dann: 3/12 + 2/12 = 5/12. Das Ergebnis ist ein Bruch mit dem gemeinsamen Nenner.